Difficult
मान लीजिए कि $f: ( -\infty, \infty ) \to ( -\infty, \infty )$ को $f(x) = x^3 + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
कथन $1$: फलन $f$ का $x = 0$ पर स्थानीय चरम मान (local extremum) है।
कथन $2$: फलन $f$ अंतराल $( -\infty, \infty )$ पर सतत और अवकलनीय है और $f'(0) = 0$ है।
कथन $1$: फलन $f$ का $x = 0$ पर स्थानीय चरम मान (local extremum) है।
कथन $2$: फलन $f$ अंतराल $( -\infty, \infty )$ पर सतत और अवकलनीय है और $f'(0) = 0$ है।
- Aकथन $1$ सत्य है,कथन $2$ असत्य है।
- Bकथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है,कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या है।
- Cकथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है,कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।
- Dकथन $1$ असत्य है,कथन $2$ सत्य है।
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निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I. f(x) = a x^{41} + b x^{-40} \Rightarrow \frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} = 1640 x^{-2}$
$II. \frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) = \frac{1}{1+x^2}$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
$I. f(x) = a x^{41} + b x^{-40} \Rightarrow \frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} = 1640 x^{-2}$
$II. \frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) = \frac{1}{1+x^2}$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
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$f(x)=\begin{cases} \int_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x, & x \leq 4 \end{cases}$
जहाँ $b \in R$. यदि $f$ बिंदु $x=4$ पर सतत है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?
$f(x)=\begin{cases} \int_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x, & x \leq 4 \end{cases}$
जहाँ $b \in R$. यदि $f$ बिंदु $x=4$ पर सतत है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?
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कथन-$1$: किसी $c \in R$ के लिए $f(c) = \frac{1}{3}$ है।
कथन-$2$: सभी $x \in R$ के लिए $0 < f(x) < \frac{1}{2\sqrt{2}}$ है।
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DifficultAIEEE 2010
View Solutionमान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = \min \{ x, x^2 \}$ है। तो:
MediumIIT 1998
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